有限数学示例

$3 x - 2 y = - 6$ , $4 x + 3 y = 10$

解题步骤 1

在 $3 x - 2 y = - 6$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 10$

解题步骤 1.2

将 $3 x = - 6 + 2 y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = - 6 + 2 y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2 + \frac{2 y}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 2 + \frac{2 y}{3}$ 替换 $4 x + 3 y = 10$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.3

乘以 $4 \frac{2 y}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{2 y}{3}$ 。

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $3 y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $8 y + 3 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.2

从 $3 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.3

从 $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

将 $8$ 和 $9$ 相加。

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $17$ 移到 $y$ 的左侧。

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3

在 $- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$\frac{17 y}{3} = 10 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{17}$ 。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $17 y$ 中分解出因数 $17$ 。

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

乘以 $\frac{3}{17} \cdot 18$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

组合 $\frac{3}{17}$ 和 $18$ 。

$y = \frac{3 \cdot 18}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{54}{17}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{54}{17}$ 替换 $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{54}{17}$ 。

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 54}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $54$ 。

$x = - 2 + \frac{\frac{108}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = - 2 + \frac{108}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.4.1

从 $108$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - 2 + \frac{3 (36)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.1.4.2

约去公因数。

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 36}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.1.4.3

重写表达式。

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $17$ 。

$x = \frac{- 34 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 34$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

方程形式：

$x = \frac{2}{17}, y = \frac{54}{17}$

解题步骤 7

有限数学 示例

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